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TandemMapper

Selection of k-mers

TandemMapper使用稀少的k-mer，即出现次数小于组装长度除以100kb的值。因为如果使用唯一的k-mer，它的密度可能会变化的特别明显，会导致某些区域的覆盖率下降或者不正确的映射。但由于长串联重复的组装可能会出错，一些罕见的k-mer可能是错误的组装序列上的，TandemMapper去掉在读取数据中出现频率低于5%和高于95%的k-mer，把剩下的这些k-mer称为solid k-mer。

TandemMapper将 $a_R, b_R$定义为solid k-mer a,b在 read R 中的出现 $a_A, b_A$则为在组装A的出现，我们只关心在R中出现一次的k-mer，$a_R, b_R$只出现一次，但$a_A, b_A$在组装的序列上可能会出现多次， 定义$d(a_R, b_R)$, $d(a_A, b_A)$分别为a,b在R和A中的距离。记$a_R和a_A$为一个匹配$a_M$, 同样$b_R和b_A$为匹配$b_M$.
$distance(a_M,b_M)=min\{d(a_R,b_R),d(a_A,b_A)\}$
$diff(a_M,b_M)=|d(a_R,b_R)−d(a_A,b_A)|$
$penalty(a_M,b_M)=diff(a_M,b_M)/distance(a_M,b_M)$
收集所有read中连续非重叠的唯一k-mer a,b，定义
distortion C = penalty的中值 + penalty 第三四分位数和第一四分位数的区别

另外 $a_M,b_M$ 兼容compatible 当 $distance(a_M, b_M) < maxDistance$
(maxDistance 定义为两个连续的唯一k-mer在组装序列上的最大距离)

Tandemmapper module

给一个read，定义一个有向带权的兼容性图，顶点集代表read R 和组装 A 中所有匹配的solid k-mer。 如果在 R 中 a 在 b 前面且$a_M,b_M$是兼容的，用边链接这两个顶点，定义这个变得权重为 $premium-penalty(a_M,b_M)$ premium是一个常量，选择最能够正确比对read最多的数字（默认0.1）。read R 和组装序列 A 的链定义为图中最长的路径，因为solid k-mer在 R中最多出现一次，所以chain中的k-mer不会出现多次。给定read的chain可以用来把read映射到组装序列上。Tandemmapper使用动态规划对每个read查找chain，过滤短的chain，并且在对每个保留下的chain的边界内部进行核苷酸级别的比对。