LCS

编辑 / Bioinformatics / 发布于2021-02-17 / 更新于2023-03-16 / 阅读 111
  1. 在线算法:指这个算法可以实时根据输入计算出输出,可以一个个的进行输入输出,并不需要所有的输入数据,
  2. 离线算法:在算法开始前,需要获得所有的输入数据

问题描述:给定一个二叉树,找到该书中两个指定节点的最近公共祖先

  1. 最近公共祖先:对于树T的两个节点p、q,最近公共祖先表示为一个节点x,满足x时p、q的祖先且x的深度尽可能大

朴素算法

  • 因为两个点都在树上,这两个点最后一定会相遇,首先找深度较大的那个点,然后让他往上跳,直到两个点的深度相同,然后再让这两个点同时向上跳,直到相遇,相遇点就是要求的LCA点
  • 可以通过回溯遍历实现,最坏的时间复杂度是O(n)

Tarjan算法

算法流程

Procedure dfs(u);
begin
设置u号节点的祖先为u
若u的左子树不为空,dfs(u - 左子树);
若u的右子树不为空,dfs(u - 右子树);
访问每一条与u相关的询问u、v
-若v已经被访问过,则输出v当前的祖先t(t即u,v的LCA)
标记u为已经访问,将所有u的孩子包括u本身的祖先改为u的父亲
end